污垢对单直管科氏大发国际网址灵敏度的影响及仿真分

科里奥利质量大发国际网址[1-2]简称科氏大发国际网址, 种类很多, 根据一次仪表内部的测量管形状, 分为直管型科氏大发国际网址和弯管型科氏大发国际网址;根据测量管数量, 分为单管型科氏大发国际网址和双管型科氏大发国际网址[4]。利用流体通过振动管时产生的与流体质量流量成正比的科里奥利力, 科氏大发国际网址可以直接测量质量流量, 或在线测量流体密度与温度等参数[3]。与其他大发国际网址相比, 科氏大发国际网址的测量原理先进, 具有不受管内流体流动的影响, 适应流体面宽, 测量流程大等优点[5-6]。

科氏大发国际网址测量的流体组分不单一, 流态比较复杂, 具有一定的黏性 (有的流体甚至黏度很大) , 有的流体中存在固相流或悬浮固体颗粒[7-8], 容易附着在管道上形成污垢[9]。管道结构、检测点位置、检测器质量对科氏大发国际网址灵敏度影响的研究较多, 但污垢对科氏大发国际网址灵敏度影响的研究较少。该文运用Euler梁理论, 通过建立力学模型, 理论分析并验证了污垢对单直管科氏大发国际网址灵敏度的影响规律, 为科氏大发国际网址管道污垢的检测提供了一种新思路。

假定: (1) 单直管科氏大发国际网址管道沿管长均匀分布; (2) 流体均匀且不可压缩; (3) 忽略管道剪切变形和转动惯量的影响, 将其看做Euler梁; (4) 将单直管科氏大发国际网址工作时在其谐振频率下的振动, 视作无阻尼自由振动。直管科氏大发国际网址管道如图1所示, 黑色部分表示管道内壁的污垢。

取微段dx进行力学分析, 当管道内存在随机分布的污垢, 且污垢按集中质量处理时, 管道振动微分方程为:

式中:E为管道的弹性模量, I为管道的转动惯量, m_l, m_g分别为单位长度上的流体和管道质量, m_w表示x_w处的污垢质量, Δm_l表示x_w处的污垢所占体积内充满流体时的流体质量, v为流体流速。

令x=u L, 代入式 (1) 得:

根据振动理论, 式 (2) 的解可设为[7-10]:

式中:R表示实部, i是虚数, k_r, λ_r为已知常数, Ω (u) 为单直管科氏大发国际网址管道的振型函数, 则:

Ω_r (u) 为管道内无流体时的振型函数, r=1, 2, …, ∞。

由式 (2) ~式 (5) , 整理得:

在式 (6) 两端分别乘以Ω₁ (u) , Ω₂ (u) , 沿管长进行积分, 得到关于b₁, b₂的二元一次方程组:

Ω (u) =Re+i Im, 其中:

单直管科氏大发国际网址的管道存在污垢时相位角φ为:

管道做微幅振动, tan (φ) ≈φ, 故:

设检测点的位置分别为:x₁, L-x₁, 即u₁=x₁/L, u₂=1-x₁/L。则检测点位置处2路信号的相位差Δφ为:

则2路时间信号过平衡位置的时间差为:

管道内流体静止时, 拾振器测得的2路振动信号的时间差, 称为科氏大发国际网址的零点。从式 (10) 可以看出, 污垢的存在对零点没有影响。

单位质量的流体通过时, 拾振器2路信号的时间差称为科氏大发国际网址的灵敏度, 用k表示, 则:

某单直管科氏大发国际网址测量管参数为[4]:管道长度L=0.5 m, 测量管外径d₀=0.009 5 m, 测量管内径d₁=0.007 5 m, 测量管材料密度ρ=8000 kg/m³, 弹性模量E=208 GPa, 流体水密度ρ₁=1000 kg/m³, 流体流速5 m/s。两检测点位置为u₁=0.25, u₂=0.75。根据式 (11) 得出管道内壁出现污垢时, 单直管科氏大发国际网址的灵敏度变化曲线如图2所示。

从图2可以看出, 管道上存在一点x_k:当x_k<x<L-x_k时, 单直管科氏大发国际网址的灵敏度降低;当0<x<x_k或者L-x_k<x<L时, 灵敏度提高。

如图3所示, 0<x<x_k, 或者L-x_k<x<L时, 灵敏度随污垢质量的增大而提高。

如图4所示, 当污垢位置的横坐标x_k<x<L-x_k, 灵敏度随污垢质量的增大而降低。

与文献[10]中仿真结果一致;当考虑检测器质量时, 单直管科氏大发国际网址的灵敏度提高;当考虑激振器质量时, 单直管科氏大发国际网址灵敏度降低。

用ansys建立单直管科氏大发国际网址的管道模型, 定义材料属性及约束条件, 划分网格单元, 选择结构质量单元添加到相应位置来模拟管道内壁污垢, 利用模态分析和谐相应分析进行分析求解[11-12], 通过式 (12) 、式 (13) 求解两检测点处2路振动信号过平衡位置的时间差Δt和灵敏度k。

其中:Δφ为2路信号相位差, f为单直管科氏大发国际网址管道一阶谐振频率。

以直管科氏大发国际网址为例, 分别用该文解析法和ansys仿真计算污垢位于不同位置时单直管科氏大发国际网址灵敏度值, 如表1所示。数据取自德国E+H公司生产的直管科氏大发国际网址[13]:管道长度L=0.24 m, 测量管外径d₀=0.127 m, 测量管内径d₁=0.126 34 m, x_k测量管材料密度ρ=4500 kg/m³, 弹性模量E=110 GPa, 流体水密度ρ₁=998 kg/m³。

从表1中可以看出, 当污垢出现在不同位置处时, 解析法计算与ansys仿真计算得到的灵敏度值的变化趋势一致, 说明该文的理论分析是正确的。

该文基于Euler梁理论, 将单直管科氏大发国际网址测量管与管内流体的流固耦合, 建立了管道中存在污垢时, 单直管科氏大发国际网址的测量管振动微分方程, 求解方程并进行分析, 结果表明:管道上存在一点x_k, 当污垢位置的横坐标大于x_k且小于L-x_k时, 单直管科氏大发国际网址的灵敏度降低;当污垢位置的横坐标大于0且小于x_k, 或者大于L-x_k且小于L时, 单直管科氏大发国际网址的灵敏度提高。